எண்கள், குறிப்புகள், சதுரங்கள்

கடபயாதி சங்க்யா

“கடபயாதி சங்க்யா” என்பது எழுத்துக்களை வைத்து எண்களை குறிக்கும் ஒரு பழமையான முறை. இதன் மூலம் எளிதாக எண்களை நினைவு வைத்துக் கொள்ள இயலும். உதாரணமாக ஒரு பத்து பெயர்களை சொல்லி நினைவு வைத்துக் கொள்ளச் சொன்னால் அத்தனை பெயர்களையும் நினைவு வைத்துக் கொள்வது கடினம். அதே பத்தும் எண்களாக இருந்தால் இன்னும் கடினம். அப்படியே நினைவு வைத்துக் கொள்ள சக்தி உடையவராக இருந்தாலும் நீண்ட நாட்களுக்கு நினைவு வைத்துக் கொள்வது கடினம் தான்.

இந்த பத்துப் பெயர்களும் ஒரு கதையில் வந்தால் எளிதாகவும் நீண்ட நாட்களுக்கும் நினைவு வைத்துக் கொள்ள முடியும். இதே முறையில், எண்களை பெயர்களில்/கதைகளில் வரும் சொற்களின் எழுத்துக்களில் குறித்து அதை ஒரு ஸ்லோகமாகவும் பழங்காலத்தில் இயற்றி விடுவர். இதனால் நீண்ட நாட்களுக்கு எண்களை நினைவு வைத்துக் கொள்ளவும் முடியும்; அந்த ஸ்லோகம் ஒரு கவித்துவ சாதனையாகவும் இருக்கும்.

எழுத்துக்கள் எவ்வாறு எண்களை குறிக்கின்றன என்று பார்ப்போம்.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
க² க³ க⁴ ச² ஜ⁴
ட² ட³ ட⁴ த² த³ த⁴
ப² ப³ ப⁴ - - - - -
ஸ² - -

என்று அமைக்கப் படுகின்றன.

இது கர்நாடக சங்கீதத்திலும் எழுபத்தி இரண்டு மேளகர்த்தா ராகங்களை குறிக்க உபயோகப் படுத்தப் படுகிறது.

இந்த கடபயாதி எண்ணிக்கையை வைத்து பிரபலமான ஒரு ஸ்லோகம் உண்டு. வட்டத்தின் சுற்றளவை கண்டறிய உதவும் (பை) என்ற மாறிலி எண்ணை இந்த ஸ்லோகத்தினுள் அமைத்துள்ளனர்.

गोपीभाग्यमधुव्रातशृङ्गिशोदधिसन्धिग ।
खलजीवितखाताव गलहालारसंधर ॥

இந்த ஸ்லோகத்தை கீழ்கண்டவாறு பிரித்து எழுதினால்

गो पी भाग् य/ म धुव् रा त/ शृङ् गि शो द/ धि सं धि ग /ख ल जी वि/ त खा ता व/ ग ल हा ला/ र सं ध र

இவ்வாறு வரும்.
3 1 4 1/ 5 9 2 6/ 5 3 5 8/ 9 7 9 3/2 3 8 4/ 6 2 6 4/ 3 3 8 3 /2 7 9 2

பை என்பதன் மதிப்பு: 3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795

இவ்வாறு இருபத்தி எட்டு இலக்கங்கள் வரை சரியாக இந்த ஸ்லோகத்தில் அமைந்துள்ளது.

இந்த ஒரு ஸ்லோகத்திலேயே ஸ்ரீ கிருஷ்ணரைப் பற்றியும், சிவ பெருமானைப் பற்றியும் சிலேடையாக அமைந்துள்ளது இன்னொரு சிறப்பு. அதாவது கோபி என்பது கோபிகைகளைக் குறிக்கும். அதே சமயத்தில் சிவ பெருமான் பசுபதி (பசுக்களைக் காப்பவர்) என்ற அர்த்தத்தில் அவர் மனைவி பார்வதி கோபி தானே! இவ்வாறு எல்லா சொற்களையும் சிலேடையாக சிவ பெருமானையும், கிருஷ்ணரையும் குறிக்குமாறு அமைந்துள்ளது. இது குறித்த சம்ஸ்க்ருதத்தில் விளக்கமான பதிவை இங்கே காணலாம்.

***
பூத சங்க்யா

கடபயாதி முறையைப் போலவே மற்றொரு உபயோகமான முறை பூத சங்க்யா. உதாரணமாக இம்முறைப்படி எழுதப் பட்ட ஸ்லோகத்தில் கண்கள் என்று இருந்தால் இரண்டு என்ற எண்ணிக்கை. வேதம் என்று வந்தால் நான்கு என்று அர்த்தம். இவ்வாறு பொருட்களின் பெயரிலேயே எண்ணிக்கையை குறிப்பிட்டு விடுவர்.

கேரளாவில் பதினான்காம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த சங்கமக் கிராமத்தைச் சேர்ந்த மாதவன் என்னும் தலைசிறந்த கணிதமேதை இந்த பூதசங்க்யை முறையில் வட்டத்தின் சுற்றளவை கண்டறிய பை போன்ற மாறிலி எண்ணை இவ்வாறு குறிப்பிடுகிறார்.

विबुधनेत्रगजाहिहुताशनत्रिगुणवेदभवारणबाहव: |
नवनिखर्वमिते दृतिविस्तरे परिधिमानमिदं जगदुर्बुधा: ||

விபு³த⁴ நேத்ர க³ஜாஹி ஹுதாஸ²ன த்ரிகு³ண வேத³ ப⁴வாரணபா³ஹவ: |
நவ நிக²ர்வ மிதே த்³ருʼதிவிஸ்தரே பரிதி⁴மானமித³ம்ʼ ஜக³து³ர்பு³தா⁴: ||

விபு³த⁴ – தேவர்கள் முப்பத்து மூவர் – 33
நேத்ர – கண்கள் – 2
க³ஜ – அஷ்ட திக் கஜங்கள் – திசைகளைத் தாங்கும் யானைகள் – 8
அஹி – அஷ்ட நாகங்கள் – 8
ஹுதாஸ²ன – மூன்று அக்னிகள் (கார்ஹஸ்பத்ய, ஆகவனீய, தக்ஷிணாக்னி என்னும் மூன்றும் திரேதாக்னி என்று அழைக்கப்படுகின்றன) – 3
த்ரி – மூன்று – 3
கு³ண – சத்வ, ரஜஸ், தமஸ் என்னும் மூன்று குணங்கள் – 3
வேத³ – ரிக், யஜுஸ், சாம, அதர்வண என்னும் நான்கு வேதங்கள் – 4
ப⁴: – நக்ஷத்திரங்கள் – 27
வாரண – திசைகளைத் தாங்கும் யானைகள் – 8
பா³ஹவ: – பாஹு என்பது தோளை குறிக்கும் – 2

இதை முன்பின்னாக மாற்றி அமைத்தால் வரும் எண்ணிக்கை: 2827433388233

ஸ்லோகத்தின் அடுத்த அடியில், நவ நிகர்வம் என்று குறிப்பிடப் பட்டுள்ளது: 900,000,000,000
(தொண்ணூறாயிரம் கோடி). முதலில் வந்த எண்ணை இதனால் வகுக்க வேண்டும்

2827433388233 / 900,000,000,000 = 3.14159265

இதை வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டு பிடிக்கும் எண்ணாகக் கொண்டு மேலும் கணித சூத்திரங்களைத் தொடர்கிறார் மாதவர்.

***

மேஜிக் ஸ்கோயர்

இன்னொரு ஆச்சரியமான ஸ்லோகத்தைப் பார்ப்போம். மேஜிக் ஸ்கொயர் என்று கேள்விப் பட்டிருப்பீர்கள். அதாவது மூன்றுக்கு மூன்று (3×3) கட்டங்களுக்குள் எப்படிக் கூட்டினாலும் ஒரே கூட்டுத் தொகை, உதாரணமாக ஒன்றிலிருந்து ஒன்பது வரை உள்ள எண்களை உபயோகித்து, மேலிருந்து கீழ், இடமிருந்து வலம், குறுக்கு வாட்டில் என்று எப்படிக் கூட்டினாலும் பதினைந்து வருமாறு அமைக்கப் படும். இதற்கு ஒரு ஸ்லோகம் இருக்கிறது. மேம்போக்காக பார்த்தால் தெரியாது, கணக்காக போட்டுப் பார்த்தால் தான் புரியும்.

इन्द्र: वायुर्यमश्चैव नैरृतो मध्यमस्तथा ।
ईशानश्च कुबेरश्च अग्निर्वरुण एव च ॥

இந்த்³ர: வாயுர்யமஸ்²சைவ நைர்ருʼதோ மத்⁴யமஸ்ததா² |
ஈஸா²னஸ்²ச குபே³ரஸ்²ச அக்³னிர்வருண ஏவ ச ||

இந்த ஸ்லோகத்தில் ஒவ்வொரு திசைக்கும் அதிபதியான தேவதையின் பெயர் உள்ளது. எட்டு திக்குகள் மற்றும் மத்திம ஸ்தானத்தையும் சேர்த்து இவ்வாறு ஸ்லோகத்தில் உள்ள வரிசையில் எழுதிக் கொள்ள வேண்டும். சந்தேகம் இருந்தால் பஞ்சாங்கத்தில் பார்த்துத் தெளிவுபடுத்திக் கொள்ளவும்.

1. இந்த்³ர: = இந்திரன் (கிழக்கு)
2. வாயு: = வாயு (வடமேற்கு)
3. யம: = யமன் (தெற்கு)
4. நிர்ருதி = நிர்ருதி (தென்மேற்கு)
5. மத்⁴யம: = நடு – பூமி
6. ஈஸா²ன: = ஈசானன் (வடகிழக்கு)
7. குபே³ர: = குபேரன் (வடக்கு)
8. அக்³னி: = அக்னி (தென்கிழக்கு)
9. வருண: = வருணன் (மேற்கு)

இதை அந்தந்த திசைப்படி 3×3 அட்டவணையில் மேற்பக்கம் வடக்காகக் கொண்டு அடுக்கினால் இவ்வாறு வரும்.

2. வாயு: 7. குபே³ர: 6. ஈஸா²ன:
9. வருண: 5. மத்⁴யம: 1. இந்த்³ர:
4. நிர்ருதி 3. யம: 8. அக்³னி:

இதில் உள்ள எண்களை மட்டும் கூட்டிப் பாருங்கள்! எந்த நேர்கோட்டில் கூட்டினாலும் பதினைந்து வரும்! இது போல இன்னும் நிறைய ஸ்லோகங்கள், சோதிட சாத்திரங்கள், கணித நூல்கள் எண்ணற்றவை சம்ஸ்க்ருதத்தில் உண்டு.

6 comments for “எண்கள், குறிப்புகள், சதுரங்கள்

  1. August 10, 2011 at 6:42 pm

    Nice one. I have not heard the Madhava’s pi-value shloka before. Any reference to this?

    The katapayaadi saankhya-s can be remembered via “kaadi nava/dasha Taadi nava/dasha paadi panchaka yaadi ashTaka sutram”

    One more from Vedic mathematics book – kevalai: saptakam guNyaat | (kevalai: = 143) x 999 = 142857 which is 1/7.

  2. Gosakan
    August 10, 2011 at 7:57 pm

    Great ! Very useful, highly educative. It is a great service to the humanity.

  3. govindarajan
    August 13, 2011 at 1:14 pm

    this is a hidden treasure and the values cannot be assessed and no body in future also cannot reach such heights of our ancestors” gift to us. we should protect our glory at whatever cost.Vande matharam

  4. vn srinivasan
    August 13, 2011 at 6:00 pm

    Adiyan dasan i am very sorry where unable to write in tamil thereason as do not know much about using coputer in full use .Anyway it is wonerul thing for younger genration.I placing you humble request about 42 students were stduying @ GURUKULAM in MYSORE if you please send this mail to them it will be too useful for them .There boys 6ty ,8th &10th class.They are basicaly with sanskirt. IN that kurukulam having accdamey course, veda &prabandam.Boys from Vaishnavas,Smarths & Madhvas .Their mail ID vishvakshema@yahoo.com. wwwvisha-ksshema.org..

  5. rangarajan
    September 1, 2011 at 12:53 am

    அற்புதம்..என்ன மேதமை அந்த காலத்திலேயே..இந்த அரிய பொக்கிஷமாகிய சம்ஸ்கிருத மொழியை எப்படி உயிர்பிப்பது??

  6. September 13, 2011 at 7:30 am

    அருமை,அருமை
    இதைப்போன்று தமிழ் விளக்கத்துடன் கூடிய க்ரந்தம் ஏதேனும் உள்ளதா?

மறுமொழி இடுக:

உங்கள் மின்னஞ்சல் முகவரி வெளியிடப் படமாட்டாது.

*

உங்கள் கருத்து: